Ce cours développe les aspects algébriques et discrets de la tranformée de Fourier.
Il vous permettra d'approfondir par des applications les groupes commutatifs, et non commutatifs.

Sommaire :

Introduction
Rappels de théorie des groupes

•           Groupe, ordre d’un élément, ordre d’un groupe, théorème de Lagrange

•           Groupes cycliques

•           Homomorphismes, quotients

•           Groupes abéliens finis

Transformée de Fourier sur un groupe fini

•     Caractères d’un groupe fini

•     Dual d’un groupe cyclique

•     Dual d’un groupe abélien fini; bidual

•     L’algèbre de groupe C[G]

•     Transformée de Fourier

•     Produit de convolution

•     Formule de Poisson

•     Transformée de Walsh et fonctions booléennes

•     Transformée de Walsh

•     Transformée de Walsh rapide

•     Fonctions booléennes

Transformée de Fourier discrète

•     Définition

•     Transformée de Fourier rapide (FFT)

•     Produit de convolution

•     Application au calcul du produit de deux polynômes de C[x]

DFT sur un anneau

    L’anneau A contient une racine primitive N-ième de l’unité
    L’anneau A est quelconque
    Le produit d’entiers

    La loi de réciprocité quadratique

Représentations linéaires des groupes finis

•     Les représentations linéaires d’un groupe fini G

•     Les caractères d’un groupe fini G

Niveau Difficile

Niveaux de recommandation : BAC + 4

La langue du tutoriel: français

Version: PDF